Развернутая форма записи числа

Система счисления

Система счисления — это метод изображения чисел и надлежащие ему правила деяния над числами. Различные системы счисления, которые существовали ранее и которые употребляются в наше время, можно поделить на непозиционные и позиционные. Знаки, применяемые при записи чисел, именуютсяцифрами.

Внепозиционных системах счисления значение числа не находится в зависимости от положения в числе.

Примером непозиционной системы счисления Развернутая форма записи числа является римская система (римские числа). В римской системе в качестве цифр употребляются латинские буковкы:

Пример 1. Число CCXXXII складывается из 2-ух сотен, 3-х 10-ов и 2-ух единиц и равно двумстам 30 двум.

В римских числах числа записываются слева вправо в порядке убывания. В таком случае их значения складываются. Если же слева Развернутая форма записи числа записана наименьшая цифра, а справа — большая, то их значения вычитаются.

Пример 2.

VI = 5 + 1 = 6; IV = 5 – 1 = 4.

Пример 3.

MCMXCVIII = 1000 + (–100 + 1000) +

+ (–10 + 100) + 5 + 1 + 1 + 1 = 1998.

Впозиционных системах счисления величина, обозначаемая цифрой в записи числа, находится в зависимости от ее позиции. Количество применяемых цифр именуется основанием позиционной системы счисления.

Система счисления, используемая в современной арифметике, является позиционной десятичной системой. Ее основание равно Развернутая форма записи числа 10, т.к. запись всех чисел делается при помощи 10 цифр:

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Позиционный нрав этой системы просто осознать на примере хоть какого неоднозначного числа. К примеру, в числе 333 1-ая тройка значит три сотки, 2-ая — три 10-ка, 3-я — три единицы.

Для записи чисел в позиционной системе с основанием n необходимо иметьалфавит из n цифр. Обычно Развернутая форма записи числа для этого при n < 10 употребляют n первых арабских цифр, а при n > 10 к 10 арабским цифрам добавляют буковкы. Вот примеры алфавитов нескольких систем:

Если требуется указать основание системы, к которой относится число, то оно приписывается нижним индексом к этому числу. К примеру:

1011012, 36718, 3B8F16.

В системе счисления с основанием q (q-ичная система счисления) единицами Развернутая форма записи числа разрядов служат поочередные степени числа q. q единиц какого-нибудь разряда образуют единицу последующего разряда. Для записи числа в q-ичной системе счисления требуется q разных символов (цифр), изображающих числа 0, 1, ..., q – 1. Запись числа q в q-ичной системе счисления имеет вид 10.

Развернутая форма записи числа

Пусть Aq — число в системе с основанием Развернутая форма записи числа q, аi — числа данной системы счисления, присутствующие в записи числа A, n + 1 — число разрядов целой части числа, m — число разрядов дробной части числа:

Развернутой формой числа А именуется запись в виде:

К примеру, для десятичного числа:

В последующих примерах приводится развернутая форма шестнадцатеричного и двоичного чисел:

В Развернутая форма записи числа хоть какой системе счисления ее основание записывается как 10.

Если все слагаемые в развернутой форме недесятичного числа представить в десятичной системе и вычислить приобретенное выражение по правилам десятичной математики, то получится число в десятичной системе, равное данному. По этому принципу делается перевод из недесятичной системы в десятичную. К примеру, перевод в десятичную Развернутая форма записи числа систему написанных выше чисел делается так:


razvitie-evropejskoj-industrialnoj-civilizacii-referat.html
razvitie-filosofii-na-vostoke-i-zapade-pri-vsej-ih-samobitnosti-i-specifichnosti-imeet.html
razvitie-filosofskogo-ponimaniya-sushnosti-obshestva-i-ego-strukturi-problema-tipologizacii-obshestva.html