Развертка конической поверхности

ЛЕКЦИЯ №16

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ.

РАЗВЁРТКИ ПИРАМИДЫ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О РАЗВЁРТЫВАНИИ ПОВЕРХНОСТЕЙ

Будем рассматривать поверхность как гибкую нерастяжимую оболочку. В данном случае некие поверхности оковём преобразования можно скооперировать с плоскостью без разрывов и складок. Поверхности, допускающие такое преобразование, именуются развёртывающимися.

Фигура, получающаяся при совмещении развертывающейся Развертка конической поверхности поверхности с плоскостью, именуется разверткой.

Построение развёрток имеет огромное значение при конструировании изделий из листового материала (сосуды, трубопроводы, выкройки и т.д.).

Поверхности, развертывающиеся геометрически точно: многогранные, конические, торсы, цилиндрические.

Из кривых поверхностей, к числу развёртывающихся относятся те линейчатые поверхности (конические, цилиндрические, торсы), у каких касательная плоскость касается поверхности по Развертка конической поверхности её прямолинейной образующей.

Все другие кривые поверхности относятся к числу не развертывающихся, но по мере надобности можно выстроить их приближённыеразвёртки.

Для построения развёртки какой-нибудь криволинейной поверхности её разбивают на такие криволинейные участки, любой из которых можно аппроксимировать некой плоской фигурой, которая просит для определения собственной натуры только Развертка конической поверхности замеров.

К примеру:

· цилиндр разбивают на прямоугольники (набросок 16-1а);

· прямой конус на равнобедренные треугольники (набросок 16-1б);

· эллиптический цилиндр - на параллелограммы (набросок 16-1в);

· эллиптический конус - на треугольники (набросок 16-1г);

· сферу - на трапеции.


РАЗВЁРТКИ ПИРАМИДЫ И КОНИЧЕСКОЙ ПОВЕРХНОСТИ

В качестве примеров разглядим построение разверток только 4 поверхностей: пирамиды, конуса, призмы Развертка конической поверхности и цилиндра.

Развертка поверхности пирамиды

Развёртка таковой поверхности представляет собой плоскую фигуру, которая выходит совмещением всех её граней с одной плоскостью.


Пример 1. Выстроить развёртку поверхности пирамиды АВСS (набросок 16-2) и нанести на неё линиюМN.

Потому что боковыми гранями пирамиды являются треугольники, то для построения развёртки нужно отыскать натуральный вид этих треугольников, зачем следует найти Развертка конической поверхности настоящие длины сторон - ребер пирамиды.

Основание пирамиды лежит в горизонтальной плоскости, как следует, натуральная величина ребер АВ, ВС и АС уже имеется на чертеже.

Ребро SA является фронталью, потому на виде впереди оно изображается в истинную величину.

Натуру ребер SВ и SС определяем методом прямоугольного треугольника. Одним Развертка конической поверхности катетом его является превышение точки S над точками В и С, а вторым - вид сверху ребер SВ и SС.

Потом по трём сторонам строим поочередно все боковые грани пирамиды.

Для нанесения на развёртку полосы МN сначала определим натуральную величину отрезков AM и В1 и отложим их на развёртке на соответственных ребрах Развертка конической поверхности.

Чтоб нанести точку М, проведём на грани SВС прямую S2 и найдём её положение на развёртке, отложив отрезок В2 (замеренный на виде сверху) на стороне ВC. Потом на виде впереди проведём через точку 4 отрезок 3-4, параллельный ребру ВС и найдём его положение на развёртке, зачем отложим отрезок C Развертка конической поверхности4 на стороне SС и через полученную точку проведём прямую 3-4 параллельную ребру ВС. На скрещении прямых S-2 и 3-4 найдём точку N. Соединив приобретенные точки М, 1, N получим разыскиваемую линию.

Развертка конической поверхности

Для построения развёртки конической поверхности нужно вписать в неё (либо обрисовать около неё) многогранную поверхность, т.е. поменять поверхность вращения Развертка конической поверхности многогранной поверхностью.

В данном случае поверхность разбивается на треугольники, и таковой метод построения развёрток именуется методом треугольников(метод триангуляции).

Пример 2. Выстроить развёртку боковой поверхности эллиптического конуса (набросок 16-3) и нанести на неё точку М.

Заменим данную коническую поверхность поверхностью вписанной двенадцатиугольной пирамиды. Развёртка пирамиды будет состоять из ряда примыкающих друг к Развертка конической поверхности другу треугольников. Другими словами. построение развертки конуса сводится к построению развертки пирамиды (см. выше).

Для построения натурального вида этих треугольников нужно найти натуральные величины образующих конуса (проведённых в точки деления основания) методом прямоугольного треугольника.

Натура сторон треугольника, лежащих в основании конуса равна хорде стягивающей дугу окружности: 1-2 = 2-3 = 3-4 = и Развертка конической поверхности т.д., и на виде сверху изображается в истинную величину. Потому что развёртка представляет собой симметричную фигуру, то построим развёртку только половины поверхности конуса.

После построения развёртки находим на ней положение точки М. Для этого проведём через точку М образующую конуса АS, определим её натуру и положение точки Развертка конической поверхности М на ней (отрезок А*М*). Потом находим положение образующей АS на развёртке, зачем замеряем на виде сверху хорду А2 и откладываем её на развёртке от точки 2 в сторону точки 3. Соединяем точку А с точкой S и на этой прямой откладываем отрезок A*М*.

Пример З. Выстроить развёртку поверхности прямого радиального конуса Развертка конической поверхности и нанести на нее точку М (набросок 16-4).

Развёртка боковой поверхности радиального конуса представляет собой радиальный сектор, радиус которого равен натуральной величине образующей конуса, а длина дуги равна длине окружности основания конуса. Фактически длину дуги определяют длинами хорд, стягивающих дуги основания (1-2 = 2-3 = 3-4 = и т.д.), замеренными на виде сверху Развертка конической поверхности. Построение точки М на развёртке аналогично примеру 2.



razvitie-i-differenciaciya-sistemi-specialnogo-obrazovaniya.html
razvitie-i-formirovanie-samosoznaniya-v-mladshem-podrostkovom-vozraste-referat.html
razvitie-i-obespechenie-raboti-integrirovannogo-svodnogo-kataloga-nauchno-tehnicheskoj-informacii-isk-nti-kak-polividovogo-raspredelennogo-banka-dannih-korporativnogo-polzovaniya-nauchno-tehnicheskih-dokumentov.html